清代中国读书人的数学知识

　　“五四”以来，人们心目中的旧式中国读书人，就是范进、孔乙己一类漫画化了的冬烘先生，狭隘、猥琐、可怜，除了能死记硬背四书五经的文句和会写一笔尚属过得去的正楷外，一无所能。至于说到数学知识，他们更似乎是一无所知。然而，我近来从一些明清野史小说中发现，在新式学堂出现以前，中国读书人的数学知识似乎颇为丰富，这里我仅以夏敬渠的《野叟曝言》为例。

　　《野叟曝言》记载的数学知识

　　《野叟曝言》是清乾隆年间的一部长篇小说。据考证，作者夏敬渠，江苏江阴人，生于康熙四十四年(1705)，卒于乾隆五十二年(1787)，《野叟曝言》是他在乾隆四十四年前后完成的。《野叟曝言》对18世纪读书人家庭的数学知识有细致的描写。现将部分描述摘录于下：

　　(文素臣)只见(刘璇姑)房内……侧首一张条桌，桌上笔砚济楚，摆有旧书数十本，文素臣看时，是一部《四书》，一部袖珍《五经》，一部《法算》，一部《纲鉴荟要》，还有四本袖珍《字汇》。

　　素臣道：“那桌上的算书所载各法，你都学会么?”璇姑道：“虽非精熟，却还算得上来。”素臣欢喜道：“那签上写得九章算法，颇是烦难，不想你都会了，将来再教你三角算法，便可量天测地，推步日月五星。”璇姑大喜道：“小奴生性最爱算法，却不知有三角各色，万望相公指示。”素臣道：“三角止不过推广勾股，其所列四率，亦不过异乘同除，但其中曲折较多，还有弧三角法，更须推算次形。我家中现有成书，将来自可学习，也不是一时性急的事。”当将钝角、锐角，截作两勾股，与补成一勾股之法，先与细细讲解。

　　从书中可见，当时江浙一些士人家庭中，对数学的兴趣颇为浓厚，甚至连夫妻之间亦以讨论数学为乐。他们的数学知识颇为全面深入，不仅知道加、减、乘、除、平方、立方算法，而且也了解黄、白、赤道，地平、经纬各图，弧度交角之理，勾股、三角法、割圆之法。不仅在士人(文素臣)家中数学书籍(算书)及运算工具(规矩、仪器、算盘)颇为齐备，而且连“卖糕饼以营生”的市井小家碧玉(刘璇姑)闺房里，也有一部《法算》。

　　读书人掌握数学知识普遍吗

　　《野叟曝言》中反映出来的这些情况，是否具有一定普遍性呢?

　　首先，从夏敬渠的经历，来看看他的数学知识在当时的士人中是否独一无二。夏氏是18世纪江浙地区的一个下层知识分子，一生不得志。其家贫，又只是生员，虽科场不得意，但他英敏好学，通经史，旁及诸子百家、礼乐兵刑、天文算数之学，足迹几遍海内，经历丰富。晚年回到家乡，一意著书，著有《经史余论》、《学古篇》等。夏氏虽然知识比范进、 孔乙己们要丰富，但其所受教育和后者一样，基本上仍然是传统教育，而非如徐光启、李善兰等学者那样通过与传教士交往，受到西学影响。因此，夏氏的数学知识，主要来自江浙地区的传统教育。换言之，与大多数清代江浙一带的读书人相比，夏氏所掌握的数学知识可能比较丰富一些，但也绝非是一特例。

　　其次，我们从《野叟曝言》的成书背景，来看看该书中所反映的情况是否独一无二。《野叟曝言》是清代中叶出现的“才学小说”之一。关于“才学小说”的时代，胡适曾有很好概括：“那个时代是一个博学的时代，故那时代的小说，也不知不觉地挂上了博学的牌子，这是时代的影响，谁也逃不过的。”由于乾嘉学派的影响，读书人崇尚学问，流风所及，通俗文学的作者也往往喜欢把学问写进文学作品。《野叟曝言》的凡例云：“是书之叙事、说理、谈经、论史、教孝、劝忠、运筹、决策，艺之兵、诗、医、算，情之喜、怒、哀、惧，讲道学、辟邪说、描春态、纵谐谑，无一不臻顶壁一层。”这也是为了显示作者的博学。

　　其他的“才学小说”如屠绅《蟫史》、陈球《燕山外史》、李汝珍《镜花缘》等，也有类似的取向。这些作者为了显示自己博学，力求将传统学术尽可能的包罗其中，使得小说成为可读性与学术性的结合。

　　再次，除了“才学小说”外，读书人拥有一些数学知识，也反映在清代前中期的其他通俗小说中。例如在《儒林外史》中，即使是像周进那样的冬烘先生，或者像匡超人那样的农家子弟，也都掌握了一定的数学知识，因此周进才会被商人雇去当书记记账，而匡超人则自己经营店铺作坊。

　　因此，可以说，《野叟曝言》中反映出来的情况具有一定的时代普遍性。换言之，18和19世纪初期的中国读书人掌握了相当的数学知识，是一个普遍的现象，因此才表现在野史小说中。

　　新式学堂出现前如何学数学

　　那么，新式学堂出现以前，中国读书人的数学知识是从何而来的呢?

　　清中期数学家张豸冠说：“数为六艺之一，古之学者罔弗能。自词章之学兴，而此道遂弃如土。虽向老师宿儒问以六经四书中之涉于数者，亦茫然不能解。”当时的学堂教育似乎不包括数学教育，但是在学堂教育中，至少可以认识记数文字、加减乘除等基本运算的名称及含义、主要计量单位以及大小、多少等数学基本概念，并学习到与计算有密切关系的历法、天文等方面的知识。

　　清代，中国数学出现了很大的进步，大大推动了数学教育。其中之一，是民间数学知识传播的进步，主要是珠算、笔算和口算(心算)方法的出现与普及。早在明中期，算盘在江南已经颇为普及。清劳乃宣编的《筹算蒙课》，即以珠算教育为主，表明珠算教育进入了启蒙教育。口算的基本口诀如“九九歌”，早在春秋时代就已出现，到南宋时已变得和今日完全一样，到清代口诀运算才变得普遍。算学以及与数学关系密切的关于声律、医学、天文等的启蒙教材，也陆续出现于清代，是数学教育逐渐普及的表现。

　　中西数学知识的融合

　　《野叟曝言》中所反映出来的那些比较高深的数学知识从何而来?

　　明清时期中国数学进步的一个重要组成部分，是西洋数学的引进和吸收。西洋数学自明后期传入中国后，很快即为中国学界所接受。在传入的数学中，影响最大的是几何学。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。其次是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》、《割圆八线表》和《测量全义》。入清之后，西洋数学更受到朝野的重视。清初学者薛凤祚、方中通等从传教士穆尼阁学习西洋科学，编成《历学会通》和《数度衍》等。清初数学家梅文鼎、王锡阐等人，乾嘉乃至道光时期的焦循、汪莱等人，嘉庆时期阮元与李锐等学者均在中西数学的研究、融合、会通方面做了重要贡献。

　　值得一提的是，在推动中国学界接受西洋数学方面影响最大的还是康熙帝。他除了亲自学习天文数学外，还命梅瑴成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗等编纂天文算法书，完成 《律历渊源》一百卷，以康熙“御定”的名义于雍正元年(1723)出版，是一部比较全面的初等数学百科全书。

　　由于数学知识的普及，清代读书人掌握相当的数学知识也就是理所当然。简言之，在西方新式学堂出现以前，中国的传统教育中就已包含着数学教育在内，而且由于大量引进的西洋数学知识已被有机地融入中国数学，因此这种传统教育的内容绝非仅只是读四书五经和学写八股文。

　　作者简介

　　李伯重，1949年生于昆明。现任清华大学历史系教授、博士生导师。